Дата проведения занятия 18.10.18, 19.10.18
Две системы
счисления называются родственными,
если основание одной системы счисления
равно степени основания другой системы
счисления.
Например, являются
родственными следующие пары систем
счисления: двоичная (основание — 2) и
восьмеричная (основание — 8); двоичная
и шестнадцатеричная.
Не являются
родственными восьмеричная (основание
— 8) и шестнадцатеричная (основание —
16) системы счисления.
Также не являются
родственными двоичная и десятичная
системы счисления.
Алгоритм перевода
целых чисел из двоичной системы в систему
счисления с основанием q=2n
-
Данное
двоичное число разбить справа
налево,
начиная с младшего разряда, на группы
по n
цифр
(разрядов) в каждой.
-
Если в
самой левой группе окажется меньше,
чем n
разрядов,
дополнить эту группу слева нулями до
n
разрядов.
-
Рассмотреть
каждую группу как n-разрядное
двоичное число и записать ее соответствующей
цифрой в системе счисления с основанием
q=2n
Алгоритм
перевода дробных чисел из двоичной
системы в систему счисления с основанием
q=2n
-
Данное
двоичное число разбить слева
направо,
начиная с первого дробного разряда, на
группы по n
цифр
(разрядов) в каждой.
-
Если в
самой правой группе окажется меньше,
чем n
разрядов,
дополнить эту группу справа нулями до
n
разрядов.
-
Рассмотреть
каждую группу как n-разрядное
двоичное число и записать ее соответствующей
цифрой в системе счисления с основанием
q=2n
Алгоритм
перевода смешанных чисел из двоичной
системы в систему счисления с основанием
q=2n
-
Целую
часть данного двоичного числа разбить
справа
налево,
начиная с младшего разряда, на группы
по n
цифр
(разрядов) в каждой.
-
Дробную
часть данного двоичного числа разбить
слева
направо,
начиная с первого дробного разряда, на
группы по n
цифр
(разрядов) в каждой.
-
Если в
самой правой и самой левой группе
окажется меньше, чем n
разрядов,
дополнить эти группы справа и слева
нулями до n
разрядов.
-
Рассмотреть
каждую группу как n-разрядное
двоичное число и записать ее соответствующей
цифрой в системе счисления с основанием
q=2n
Алгоритм
перевода смешанных чисел из системы
счисления с основанием
q=2n
в
двоичную систему счисления заключается
в том, что каждую цифру этого числа
следует заменить его n-разрядным
двоичным эквивалентом.
Перевод чисел из
восьмеричной в шестнадцатеричную
систему счисления и обратно осуществляется
через промежуточный перевод в двоичную
систему счисления.
Примеры
Пример
1. Перевести
число 1101011,101012
в восьмеричную систему счисления (q=23)
При
переводе в восьмеричную систему счисления
разбиваем исходное число по 3 разряда
- на триады
-
Целую
часть данного двоичного числа разбить
справа
налево,
начиная с младшего разряда, на триады.
-
Дробную
часть данного двоичного числа разбить
слева
направо,
начиная с первого дробного разряда, на
триады.
-
В самой правой
группе оказалось 2 разряда, значит, надо
дополнить эту группу справа одной
цифрой 0 (выделено полужирным)
-
В самой
левой группе оказался 1
разряд,
значит, надо дополнить эту группу слева
двумя цифрами 0 (выделено полужирным).
-
Рассмотреть
каждую триаду как 3-разрядное
двоичное число и записать ее соответствующей
цифрой в системе счисления с основанием
8
Обращаем ваше
внимание, что дополнение нулями левой
(старшей) триады не повлияло на значение
старшей триады.
А дополнение нулем
правой (младшей) триады повлияло на
значение младшей триады!
Итак,
1101011,101012
=153,528
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
,
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
2
|
|
|
1
|
|
|
5
|
|
|
3
|
,
|
|
|
5
|
|
|
2
|
8
|
Пример
2. Перевести
число 1101011,101012
в шестнадцатеричную систему счисления
(q=24)
При
переводе в шестнадцатеричную систему
счисления разбиваем исходное число по
4 разряда - на тетрады
-
Целую
часть данного двоичного числа разбить
справа
налево,
начиная с младшего разряда, на тетрады.
-
Дробную
часть данного двоичного числа разбить
слева
направо,
начиная с первого дробного разряда, на
тетрады.
-
В самой
правой группе оказался 1
разряд,
значит, надо дополнить эту группу справа
тремя цифрами 0 (выделено полужирным)
-
В самой левой
группе оказалось 3 разряда, значит, надо
дополнить эту группу слева одной цифрой
0 (выделено полужирным).
-
Рассмотреть
каждую тетраду как 4-разрядное
двоичное число и записать ее соответствующей
цифрой в системе счисления с основанием
16
Обращаем ваше
внимание, что дополнение нулем левой
(старшей) тетрады не повлияло на значение
старшей тетрады.
А дополнение нулями
правой (младшей) тетрады повлияло на
значение младшей тетрады!
Итак,
1101011,101012
=6B,A816
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
,
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
2
|
|
|
|
6
|
|
|
|
B
|
,
|
|
|
|
A
|
|
|
|
8
|
16
|
Пример
3. Перевести
число 273,3638
(q=23)
в двоичную систему счисления
Перевод
заключается в том, что каждую цифру
этого числа следует заменить его
3-разрядным
двоичным эквивалентом, то есть двоичной
триадой.
Итак,
273,3638
=10111011,0111100112
(Старший, лидирующий 0
можно опустить)
|
|
2
|
|
|
7
|
|
|
3
|
,
|
|
|
3
|
|
|
6
|
|
|
3
|
8
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
,
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример
4.
Перевести
число 3BA,2416
(q=24)
в двоичную систему счисления
Перевод
заключается в том, что каждую цифру
этого числа следует заменить его
4-разрядным
двоичным эквивалентом, то есть двоичной
тетрадой.
Итак,
3BA,2416=1110111010,0010012
(Старшие и младшие 0 можно
опустить)
|
|
|
3
|
|
|
|
B
|
|
|
|
A
|
,
|
|
|
|
2
|
|
|
|
4
|
16
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
,
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Практическое задание:
Домашнее задание - выполнить письменно в тетради
Переведите числа из одной системы счисления в другую:
-
Перевести
3628
в двоичную систему счисления
-
Перевести
5,378
в двоичную систему счисления
-
Перевести
AF216
в двоичную систему счисления
-
Перевести
4,E116
в двоичную систему счисления
-
Перевести
101001012
в восьмеричную систему счисления
-
Перевести
11,10012
в восьмеричную систему счисления
-
Перевести
101001012
в шестнадцатеричную систему счисления
-
Перевести
111,100112
в шестнадцатеричную систему счисления
-
Перевести
С4,E116
в восьмеричную систему счисления
-
Перевести
65,378
в шестнадцатеричную систему счисления