понедельник, 30 сентября 2024 г.

Урок 5. Арифметика в различных системах счисления

Дата проведения занятия 30.09.24



Для любой позиционной системы счисления должны быть заданы правила выполнения арифметических операций. Для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления удобно использовать таблицы сложения и умножения однозначных чисел в данной системе счисления. Сегодня мы познакомимся с арифметикой в двоичной и восьмеричной системе счисления.

Таблица сложения для двоичной системы счисления
+
0
1
0
0
1
1
1
10

Таблица умножения для двоичной системы счисления
Х
0
1
0
0
0
1
0
1

Таблица сложения для восьмеричной системы счисления
+
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
1
2
3
4
5
6
7
1
1
2
3
4
5
6
7
10
2
2
3
4
5
6
7
10
11
3
3
4
5
6
7
10
11
12
4
4
5
6
7
10
11
12
13
5
5
6
7
10
11
12
13
14
6
6
7
10
11
12
13
14
15
7
7
10
11
12
13
14
15
16

Таблица умножения для восьмеричной системы счисления
х
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
2
0
2
4
6
10
12
14
16
3
0
3
6
11
14
17
22
25
4
0
4
10
14
20
24
30
34
5
0
5
12
17
24
31
36
43
6
0
6
14
22
30
36
44
52
7
0
7
16
25
34
43
52
61


Для правильного осуществления арифметических операций необходимо вспомнить правила сложения, вычитания, умножения «столбиком».
Если числа представлены в разных системах счисления, то до выполнения операции их нужно перевести в одну систему счисления.
До начала вычислений оба исходных числа записываются друг под другом, они выравниваются по младшему целому разряду (разряду единиц).
Операция сложения
Сложение начинается с младшего разряда.
Если в результате сложения двух цифр одного разряда получается одноразрядное число, то оно записывается в данный разряд.
Если в результате сложения двух цифр одного разряда получается двузначное число, то младшая цифра записывается в данный разряд, а старшую цифру (1) держим «в уме». Она должна быть учтена при сложении цифр более старшего разряда. Это называется переносом в следующий разряд.
Операция вычитания
Если вычитаемое больше уменьшаемого, то операнды меняют местами, а перед результатом ставят знак минус.
Вычитание начинается с младшего разряда. Вычитание — операция обратная сложению, поэтому можно пользоваться соответствующей таблицей сложения.
Если цифра, стоящая в младшем разряде уменьшаемого, больше, чем цифра в соответствующем разряде вычитаемого, то результат ищем по таблице.
Если цифры равны, то в разряд результата пишем 0.
Если цифра, стоящая в младшем разряде уменьшаемого, меньше, чем цифра в соответствующем разряде вычитаемого, то необходимо «занять» 1 в более старшем разряде. При этом 1 единица старшего разряда «рассыпается» на q единиц в предшествующем разряде (q - основание системы счисления)
Аналогично проводят вычисления во всех разрядах. Необходимо помнить, что значение разряда, из которого «занимали», становится на 1 меньше.

Пример 1. Сложить 101012 и 10112
1. Записываем числа столбиком, выравниваем по младшему разряду
 101012
+ 10112
2. Складываем цифры младшего разряда.
12+12=102 (смотри таблицу).
Значит, в младший разряд пишем 0, а 1 переносим в следующий разряд (запишем ее над более старшим разрядом)
         1
 101012
+ 10112
         02
3. Переходим к следующему разряду, более левому разряду. Не забудьте учесть 1 переноса!
02+12+12=102
Опять в разряд пишем 0, а 1 переносим в следующий разряд (запишем ее над более старшим разрядом)
       1 1
 101012
+ 10112
       002
4. Аналогично складываем все остальные разряды. Учитываем переносы
 1 1 1 1
 101012
+ 10112
1000002




Пример 2. Сложить 42738 и 534318
1. Записываем числа столбиком, выравниваем по младшему разряду
     42738
+ 534318
2. Складываем цифры младшего разряда.
38+18=48 (смотри таблицу).
Значит, в младший разряд пишем 4
     42738
+ 534318
           48
3. Переходим к следующему разряду, более левому разряду.
78+38=128 (смотри таблицу).
В разряд пишем 2, а 1 переносим в следующий разряд (запишем ее над более старшим разрядом)
          1
     42738
+ 534318
         248
4. Аналогично складываем все остальные разряды. Учитываем, если необходимо, переносы
          1
     42738
+ 534318
   577248

Практическое задание в классе - выполнить письменно в тетради

Ответы дать в двоичной системе
1. Найти сумму и разность чисел 10101,11012 и 111,112
2. Найти сумму и разность чисел 100112 и 12,2510
3. Найти сумму и разность чисел 1001001,12 и 25,28 

Домашнее задание - выполнить письменно в тетради

Сосчитать, ответы дать в двоичной системе
1. Найти сумму и разность чисел 1101,1112 и 111,012
2. Найти сумму и разность чисел 110112 и 3,510
3. Найти сумму и разность чисел 10101,12 и 6,28

Построить таблицу сложения для восьмеричной системы счисления, если не построили ее в классе.
Сосчитать, ответы дать в восьмеричной системе
1. Найти сумму и разность чисел 36478 и 2628
2. Найти сумму и разность чисел 55168 и 4758

Автор: на Комментариев нет:
Ярлыки: ,

воскресенье, 22 сентября 2024 г.

Урок 4. Решение задач

Дата проведения занятия 23.09.24

Практическое задание в классе


Сегодня потренируемся в решении задач на перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.
1. Запишите  5 четных двоичных чисел, которые следуют за числом 1012
2. Запишите  3 нечетных двоичных числа, которые следуют за числом 1102
3. Решите несколько примеров на доске:
  Перевести из десятичной системы счисления в двоичную:
  123; 148; 217; 235; 
  Перевести из двоичной системы счисления в десятичную:
  1101,12; 110011,012; 1010101,12

5. Простая арифметика. Вариант 3 (для тех, кто любит посложнее)
Простая арифметика. Вариант 4 (для тех, кто любит посложнее)

Домашнее задание в тетради

1. Перевести из десятичной системы счисления в двоичную и восьмеричную:
113; 168; 217; 239; 315;
2. Перевести из двоичной системы счисления в десятичную:
10101,12; 1101011,012; 1011010,112
Автор: на Комментариев нет:
Ярлыки: ,

воскресенье, 15 сентября 2024 г.

Урок 3. Двоичная система счисления

Дата проведения занятия в  16.09.24
Данный пост составлен по учебнику Информатика для 8 класса Босовой Л.Л., Босовой А.Ю.
Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.(q=2)
Алфавит двоичной системы счисления состоит из двух цифр: 0 и 1.

Для целых двоичных чисел можно записать:
an–1an–2…a1a0 = an–1*2n–1 + an–2*2n–2 +…+ a0*20
 
Например:
100112 =1*24+0*23+0*22+1*21+1*20 = 24 + 21 + 20 =1910 

1. Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления
Для перевода необходимо вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа.

2. Правило перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления
Нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Результат в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.
 


Смотрим в компьютерном классе  презентацию Двоичная система счисления 
Дома ищите презентацию Двоичная система счисления в Электронном приложении к учебнику «Информатика» для 8 класса или по ссылке Двоичная система счисления

Практическое задание в классе:

1. Перевести из десятичной системы счисления в двоичную и восьмеричную:
45,   69,   110
2. Выполнить Проверочную работу 1

Домашнее задание - выполнить письменно в тетради

1. Обязательно принести тетради для контрольных работ, кто еще не принес: 12-18 листов, в клетку (смотри электронный дневник)
2. Подготовиться к проверочной работе на 15 минут по Урокам 2, 3
3. Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную:
100112
1101,12
1011012
1101011,012

 4. Переведите целые числа из  десятичной системы счисления в двоичную:
8910
35710
60010
201010
5. Дополнительное задание - на ПК, по желанию. Системы счисления 
Автор: на Комментариев нет:
Ярлыки: , , ,

воскресенье, 8 сентября 2024 г.

Урок 2. Общие сведения о системах счисления

Дата проведения занятия 9.09.24

Данный пост составлен по учебнику Информатика для 8 класса Босовой Л.Л., Босовой А.Ю.



Смотрим в компьютерном классе  презентацию Общие представления о системах счисления (слайды 1-29)
Дома ищите презентацию Общие представления о системах счисления (слайды 1-29) в Электронном приложении к учебнику «Информатика» для 8 класса или по ссылке Общие представления о системах счисления (слайды 1-29)

Домашнее задание - выполнить письменно в тетради

1. Принесите и сдайте подписанную тетрадь для контрольных работ по информатике 12-18 листов в клетку
2. Запишите  в развернутой форме числа:
143,51110
143,5118
1435118

3. Вычислите десятичные эквиваленты чисел
(переведите в десятичную систему счисления):
10102
100112
1010112
1368
5438

 4. Прочитайте притчу про шахматы
Сосчитайте и запишите, сколько зерен пшеницы нужно было бы положить 
3.1. на доску из 4-х клеток
3.2. на доску из 9-ти клеток
3.3. на доску из 16-ти клеток
Автор: на Комментариев нет:
Ярлыки: , , ,
Подписаться на: Сообщения (Atom)