Урок 5. Арифметика в различных системах счисления

Дата проведения занятия 30.09.24

Для любой позиционной системы счисления должны быть заданы правила выполнения арифметических операций. Для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления удобно использовать таблицы сложения и умножения однозначных чисел в данной системе счисления. Сегодня мы познакомимся с арифметикой в двоичной и восьмеричной системе счисления.

Таблица сложения для двоичной системы счисления

+	0	1
0	0	1
1	1	10

Таблица умножения для двоичной системы счисления

Х	0	1
0	0	0
1	0	1

Таблица сложения для восьмеричной системы счисления

+	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

Таблица умножения для восьмеричной системы счисления

х	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7
2	0	2	4	6	10	12	14	16
3	0	3	6	11	14	17	22	25
4	0	4	10	14	20	24	30	34
5	0	5	12	17	24	31	36	43
6	0	6	14	22	30	36	44	52
7	0	7	16	25	34	43	52	61

Для правильного осуществления арифметических операций необходимо вспомнить правила сложения, вычитания, умножения «столбиком».

Если числа представлены в разных системах счисления, то до выполнения операции их нужно перевести в одну систему счисления.

До начала вычислений оба исходных числа записываются друг под другом, они выравниваются по младшему целому разряду (разряду единиц).

Операция сложения

Сложение начинается с младшего разряда.

Если в результате сложения двух цифр одного разряда получается одноразрядное число, то оно записывается в данный разряд.

Если в результате сложения двух цифр одного разряда получается двузначное число, то младшая цифра записывается в данный разряд, а старшую цифру (1) держим «в уме». Она должна быть учтена при сложении цифр более старшего разряда. Это называется переносом в следующий разряд.

Операция вычитания

Если вычитаемое больше уменьшаемого, то операнды меняют местами, а перед результатом ставят знак минус.

Вычитание начинается с младшего разряда. Вычитание — операция обратная сложению, поэтому можно пользоваться соответствующей таблицей сложения.

Если цифра, стоящая в младшем разряде уменьшаемого, больше, чем цифра в соответствующем разряде вычитаемого, то результат ищем по таблице.

Если цифры равны, то в разряд результата пишем 0.

Если цифра, стоящая в младшем разряде уменьшаемого, меньше, чем цифра в соответствующем разряде вычитаемого, то необходимо «занять» 1 в более старшем разряде. При этом 1 единица старшего разряда «рассыпается» на q единиц в предшествующем разряде (q - основание системы счисления)

Аналогично проводят вычисления во всех разрядах. Необходимо помнить, что значение разряда, из которого «занимали», становится на 1 меньше.

Пример 1. Сложить 10101₂ и 1011₂

1. Записываем числа столбиком, выравниваем по младшему разряду	101012 + 10112
2. Складываем цифры младшего разряда. 12+12=102 (смотри таблицу). Значит, в младший разряд пишем 0, а 1 переносим в следующий разряд (запишем ее над более старшим разрядом)	1  101012 + 10112          02
3. Переходим к следующему разряду, более левому разряду. Не забудьте учесть 1 переноса! 02+12+12=102 Опять в разряд пишем 0, а 1 переносим в следующий разряд (запишем ее над более старшим разрядом)	1 1  101012 + 10112        002
4. Аналогично складываем все остальные разряды. Учитываем переносы	1 1 1 1  101012 + 10112 1000002

Пример 2. Сложить 4273₈ и 53431₈

1. Записываем числа столбиком, выравниваем по младшему разряду	42738 + 534318
2. Складываем цифры младшего разряда. 38+18=48 (смотри таблицу). Значит, в младший разряд пишем 4	42738 + 534318            48
3. Переходим к следующему разряду, более левому разряду. 78+38=128 (смотри таблицу). В разряд пишем 2, а 1 переносим в следующий разряд (запишем ее над более старшим разрядом)	1      42738 + 534318          248
4. Аналогично складываем все остальные разряды. Учитываем, если необходимо, переносы	1      42738 + 534318    577248

Практическое задание в классе - выполнить письменно в тетради

Ответы дать в двоичной системе
1. Найти сумму и разность чисел 10101,1101₂ и 111,11₂
2. Найти сумму и разность чисел 10011₂ и 12,25₁₀
3. Найти сумму и разность чисел 1001001,1₂ и 25,2₈ 

Домашнее задание - выполнить письменно в тетради

Сосчитать, ответы дать в двоичной системе
1. Найти сумму и разность чисел 1101,111₂ и 111,01₂
2. Найти сумму и разность чисел 11011₂ и 3,5₁₀
3. Найти сумму и разность чисел 10101,1₂ и 6,2₈

Построить таблицу сложения для восьмеричной системы счисления, если не построили ее в классе.
Сосчитать, ответы дать в восьмеричной системе

1. Найти сумму и разность чисел 3647₈ и 262₈
2. Найти сумму и разность чисел 5516₈ и 475₈

Урок 4. Решение задач

Дата проведения занятия 23.09.24

Практическое задание в классе

Сегодня потренируемся в решении задач на перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.
1. Запишите  5 четных двоичных чисел, которые следуют за числом 101₂
2. Запишите  3 нечетных двоичных числа, которые следуют за числом 110₂
3. Решите несколько примеров на доске:
  Перевести из десятичной системы счисления в двоичную:
  123; 148; 217; 235; 
  Перевести из двоичной системы счисления в десятичную:
  1101,1₂; 110011,01₂; 1010101,1₂

4. Просто переведи. Вариант 1

Просто переведи. Вариант 2

5. Простая арифметика. Вариант 3 (для тех, кто любит посложнее)

Простая арифметика. Вариант 4 (для тех, кто любит посложнее)

6. Загляни в тетрадку.

Домашнее задание в тетради

1. Перевести из десятичной системы счисления в двоичную и восьмеричную:
113; 168; 217; 239; 315;
2. Перевести из двоичной системы счисления в десятичную:
10101,1₂; 1101011,01₂; 1011010,11₂

Урок 3. Двоичная система счисления

Дата проведения занятия в  16.09.24

Данный пост составлен по учебнику Информатика для 8 класса Босовой Л.Л., Босовой А.Ю.

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.(q=2)
Алфавит двоичной системы счисления состоит из двух цифр: 0 и 1.

Для целых двоичных чисел можно записать:
a_n–1a_n–2…a₁a₀ = a_n–1*2^n–1 + a_n–2*2^n–2 +…+ a₀*2⁰
 
Например:
10011₂ =1*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰ = 2⁴ + 2¹ + 2⁰ =19₁₀ 

1. Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления
Для перевода необходимо вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа.

2. Правило перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления
Нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Результат в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

 

Смотрим в компьютерном классе  презентацию Двоичная система счисления 
Дома ищите презентацию Двоичная система счисления в Электронном приложении к учебнику «Информатика» для 8 класса или по ссылке Двоичная система счисления

Практическое задание в классе:

1. Перевести из десятичной системы счисления в двоичную и восьмеричную:
45,   69,   110

2. Выполнить Проверочную работу 1

Домашнее задание - выполнить письменно в тетради

1. Обязательно принести тетради для контрольных работ, кто еще не принес: 12-18 листов, в клетку (смотри электронный дневник)

2. Подготовиться к проверочной работе на 15 минут по Урокам 2, 3

3. Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную:
10011₂
1101,1₂
101101₂
1101011,01₂

4. Переведите целые числа из  десятичной системы счисления в двоичную:
89₁₀
357₁₀
600₁₀
2010<sub>10
5. Дополнительное задание - на ПК, по желанию. Системы счисления</sub> 

Урок 2. Общие сведения о системах счисления

Дата проведения занятия 9.09.24

Данный пост составлен по учебнику Информатика для 8 класса Босовой Л.Л., Босовой А.Ю.

Смотрим в компьютерном классе  презентацию Общие представления о системах счисления (слайды 1-29)
Дома ищите презентацию Общие представления о системах счисления (слайды 1-29) в Электронном приложении к учебнику «Информатика» для 8 класса или по ссылке Общие представления о системах счисления (слайды 1-29)

Домашнее задание - выполнить письменно в тетради

1. Принесите и сдайте подписанную тетрадь для контрольных работ по информатике 12-18 листов в клетку

2. Запишите  в развернутой форме числа:

143,511₁₀
143,511₈
143511₈

3. Вычислите десятичные эквиваленты чисел
(переведите в десятичную систему счисления):
1010₂
10011₂

101011₂
136₈

543₈

4. Прочитайте притчу про шахматы
Сосчитайте и запишите, сколько зерен пшеницы нужно было бы положить 
3.1. на доску из 4-х клеток
3.2. на доску из 9-ти клеток
3.3. на доску из 16-ти клеток

Урок 1. Техника безопасности в компьютерном классе

Дата проведения занятия 2.09.24

Уважаемые девятиклассники! Начинаем новый учебный год.
1. Вспомним, что такое техника безопасности в компьютерном классе. Давайте посмотрим презентацию о технике безопасности с сайта Инфоурок. Затем  вы распишетесь в журнале по технике безопасности.

2. Кроме соблюдения правил техники безопасности по отношению к оборудованию, следует позаботиться о медиабезопасности, то есть о безопасной работе в сети Интернет. Посмотрите материал  на эту тему.

3. В этом году некоторые из вас на ОГЭ будут сдавать информатику (предмет по выбору). Уже сейчас вы можете решить половину заданий из варианта ОГЭ! Не верите?
Тогда попробуйте дома в качестве тренировки решить один из вариантов ОГЭ, размещенных на сайте К. Полякова :)
Вариант  найдете по ссылке:
Константин_Поляков_ОГЭ_Генератор_вариантов

Вы можете сделать Задания 1 - 6, 9, 13.1, 13.2, 14.

 Домашнее задание на 9 сентября

1. Принести и сдать подписанную тетрадь для контрольных работ (12-18 листов), в клетку
2. Принести тетрадь для работы на уроке 48 листов, в клетку
3. Вспомнить  логин и пароль для входа в свой аккаунт школьной сети

Урок 34. Консультация перед ОГЭ

Ребята, консультация сегодня, 7.06.2024 online в 18 час в Google Meet. Ссылку вышлю

 Напоминаю, что шкалирование результатов вы можете посмотреть в Уроке 33.

Напомним также о типичных ошибках в заданиях ОГЭ

Предлагаю вам до 17.30 решить предложенный вариант с сайта Гущина и отправить мне ответы по почте.

В 18 час разберем наиболее сложные задания, я отвечу на ваши вопросы

Вариант 14 с сайта Гущина

Предлагаю в этом варианте заменить Задание 1, Задание 6 на задания, приведенные ниже

Задание 1 (Тип 1)

В одной из кодировок каждый символ кодируется 16 битами. Вова набирал на ПК текст (в нём нет лишних пробелов) и случайно одно слово набрал дважды :

«Люблю тебя, Петра творенье, Люблю твой строгий, стройный вид, Невы державное теченье, Береговой ее гранит.».

Вова нашел и исправил ошибку, для этого он вычеркнул из текста одно лишнее слово. Заодно он вычеркнул ставший лишним пробел – два пробела не должны идти подряд.

При этом размер нового предложения в данной кодировке оказался на 14 байт меньше,

чем размер предложения с ошибкой. Напишите в ответе вычеркнутое слово.

Задание 6 (Тип 6)

Дана следующая программа на языке Python.

s = int (input ())

t = int (input ())

a = int (input ())

if (s >= a) and (t > 10):

print ('yes')

else:

print ('no')

Было проведено 10 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:

(12, 10); (5, 11); (12, 9); (15, 12); (17, 13); (8, 14); (8, 10); (9, 11); (11, 11); (10, 12)

Ответьте на следующие вопросы:

6.1. При каком значении a программа 6 раз напечатает yes?

6.2. При каком значении a программа 5 раз напечатает  no?

6.3. При каком максимальном значении a программа 3 раза напечатает no?

6.4. При каком значении a программа 4 раз напечатает yes?