понедельник, 14 октября 2019 г.

Урок 6. Арифметика в позиционных системах счисления

Дата проведения занятия 15.10.19
Для любой позиционной системы счисления должны быть заданы правила выполнения арифметических операций. Для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления удобно использовать таблицы сложения и умножения однозначных чисел в данной системе счисления. Сегодня мы познакомимся с арифметикой в двоичной и восьмеричной системе счисления.
Таблица сложения для двоичной системы счисления
+
0
1
0
0
1
1
1
10

Таблица умножения для двоичной системы счисления
Х
0
1
0
0
0
1
0
1

Таблица сложения для восьмеричной системы счисления
+
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
1
2
3
4
5
6
7
1
1
2
3
4
5
6
7
10
2
2
3
4
5
6
7
10
11
3
3
4
5
6
7
10
11
12
4
4
5
6
7
10
11
12
13
5
5
6
7
10
11
12
13
14
6
6
7
10
11
12
13
14
15
7
7
10
11
12
13
14
15
16

Таблица умножения для восьмеричной системы счисления
х
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
2
0
2
4
6
10
12
14
16
3
0
3
6
11
14
17
22
25
4
0
4
10
14
20
24
30
34
5
0
5
12
17
24
31
36
43
6
0
6
14
22
30
36
44
52
7
0
7
16
25
34
43
52
61


Для правильного осуществления арифметических операций необходимо вспомнить правила сложения, вычитания, умножения «столбиком».
Если числа представлены в разных системах счисления, то до выполнения операции их нужно перевести в одну систему счисления.
До начала вычислений оба исходных числа записываются друг под другом, они выравниваются по младшему разряду.
Операция сложения
Сложение начинается с младшего разряда.
Если в результате сложения двух цифр одного разряда получается одноразрядное число, то оно записывается в данный разряд.
Если в результате сложения двух цифр одного разряда получается двузначное число, то младшая цифра записывается в данный разряд, а старшую цифру (1) держим «в уме». Она должна быть учтена при сложении цифр более старшего разряда. Это называется переносом в следующий разряд.
Операция вычитания
Если вычитаемое больше уменьшаемого, то операнды меняют местами, а перед результатом ставят знак минус.
Вычитание начинается с младшего разряда. Вычитание — операция обратная сложению, поэтому можно пользоваться соответствующей таблицей сложения.
Если цифра, стоящая в младшем разряде уменьшаемого, больше, чем цифра в соответствующем разряде вычитаемого, то результат ищем по таблице.
Если цифры равны, то в разряд результата пишем 0.
Если цифра, стоящая в младшем разряде уменьшаемого, меньше, чем цифра в соответствующем разряде вычитаемого, то необходимо «занять» 1 в более старшем разряде. При этом 1 единица старшего разряда «рассыпается» на q единиц в предшествующем разряде (q - основание системы счисления)
Аналогично проводят вычисления во всех разрядах. Необходимо помнить, что значение разряда, из которого «занимали», становится на 1 меньше.

Пример 1. Сложить 101012 и 10112
1. Записываем числа столбиком, выравниваем по младшему разряду
 101012
+ 10112
2. Складываем цифры младшего разряда.
12+12=102 (смотри таблицу).
Значит, в младший разряд пишем 0, а 1 переносим в следующий разряд (запишем ее над более старшим разрядом)
         1
 101012
+ 10112
         02
3. Переходим к следующему разряду, более левому разряду. Не забудьте учесть 1 переноса!
02+12+12=102
Опять в разряд пишем 0, а 1 переносим в следующий разряд (запишем ее над более старшим разрядом)
       1 1
 101012
+ 10112
       002
4. Аналогично складываем все остальные разряды. Учитываем переносы
 1 1 1 1
 101012
+ 10112
1000002




Пример 2. Сложить 42738 и 534318
1. Записываем числа столбиком, выравниваем по младшему разряду
     42738
+ 534318
2. Складываем цифры младшего разряда.
38+18=48 (смотри таблицу).
Значит, в младший разряд пишем 4
     42738
+ 534318
           48
3. Переходим к следующему разряду, более левому разряду.
78+38=128 (смотри таблицу).
В разряд пишем 2, а 1 переносим в следующий разряд (запишем ее над более старшим разрядом)
          1
     42738
+ 534318
         248
4. Аналогично складываем все остальные разряды. Учитываем, если необходимо, переносы
          1
     42738
+ 534318
   577248

Домашнее задание - выполнить письменно в тетради


1. Найти сумму и разность чисел 1101,1112 и 111,012
2. Найти сумму и разность чисел 110112 и 11,0112
3. Найти сумму и разность чисел 10101,12 и 110,012
Автор: на
Ярлыки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)