Для
любой позиционной системы счисления
должны быть заданы правила выполнения
арифметических операций. Для выполнения
сложения, вычитания, умножения и деления
удобно использовать таблицы сложения
и умножения однозначных чисел в
данной системе счисления.Сегодня мы познакомимся с арифметикой в двоичной и восьмеричной системе счисления.
Таблица
сложения для двоичной системы счисления
Таблица
умножения для двоичной системы счисления
Таблица
сложения для восьмеричной системы
счисления
+
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
0
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
1
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
2
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
3
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
4
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
5
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
6
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
7
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
Таблица
умножения для восьмеричной системы
счисления
х
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
2
|
0
|
2
|
4
|
6
|
10
|
12
|
14
|
16
|
3
|
0
|
3
|
6
|
11
|
14
|
17
|
22
|
25
|
4
|
0
|
4
|
10
|
14
|
20
|
24
|
30
|
34
|
5
|
0
|
5
|
12
|
17
|
24
|
31
|
36
|
43
|
6
|
0
|
6
|
14
|
22
|
30
|
36
|
44
|
52
|
7
|
0
|
7
|
16
|
25
|
34
|
43
|
52
|
61
|
Для правильного
осуществления арифметических операций
необходимо вспомнить правила сложения,
вычитания, умножения «столбиком».
Если числа
представлены в разных системах счисления,
то до выполнения операции их нужно
перевести в одну систему счисления.
До начала вычислений
оба исходных числа записываются друг
под другом, они выравниваются по младшему
разряду.
Операция сложения
Сложение начинается
с младшего разряда.
Если в результате
сложения двух цифр одного разряда
получается одноразрядное число, то оно
записывается в данный разряд.
Если в результате
сложения двух цифр одного разряда
получается двузначное число, то младшая
цифра записывается в данный разряд, а
старшую цифру (1) держим «в уме». Она
должна быть учтена при сложении цифр
более старшего разряда. Это называется
переносом в следующий разряд.
Операция вычитания
Если вычитаемое
больше уменьшаемого, то операнды меняют
местами, а перед результатом ставят
знак минус.
Вычитание начинается
с младшего разряда. Вычитание — операция
обратная сложению, поэтому можно
пользоваться соответствующей таблицей
сложения.
Если цифра, стоящая
в младшем разряде уменьшаемого, больше,
чем цифра в соответствующем разряде
вычитаемого, то результат ищем по
таблице.
Если цифры равны,
то в разряд результата пишем 0.
Если цифра, стоящая
в младшем разряде уменьшаемого, меньше,
чем цифра в соответствующем разряде
вычитаемого, то необходимо «занять» 1
в более старшем разряде. При этом 1
единица старшего разряда «рассыпается»
на q
единиц
в предшествующем разряде (q
- основание
системы счисления)
Аналогично проводят
вычисления во всех разрядах. Необходимо
помнить, что значение разряда, из
которого «занимали», становится на 1
меньше.
Пример
1. Сложить
101012
и 10112
1. Записываем числа столбиком,
выравниваем по младшему разряду
|
101012
+ 10112
|
2. Складываем цифры младшего
разряда.
12+12=102
(смотри таблицу).
Значит, в младший разряд
пишем 0, а 1 переносим в следующий
разряд (запишем ее над более старшим
разрядом)
|
1
101012
+ 10112
02
|
3. Переходим к следующему
разряду, более левому разряду. Не
забудьте учесть 1 переноса!
02+12+12=102
Опять в разряд пишем 0, а 1
переносим в следующий
разряд (запишем ее над более старшим
разрядом)
|
1 1
101012
+ 10112
002
|
4. Аналогично складываем
все остальные разряды. Учитываем
переносы
|
1 1 1 1
101012
+ 10112
1000002
|
Пример 2.
Сложить 42738
и 534318
1. Записываем числа столбиком,
выравниваем по младшему разряду
|
42738
+ 534318
|
2. Складываем цифры младшего
разряда.
38+18=48
(смотри таблицу).
Значит, в младший разряд
пишем 4
|
42738
+ 534318
48
|
3. Переходим к следующему
разряду, более левому разряду.
78+38=128
(смотри таблицу).
В разряд пишем 2, а 1 переносим
в следующий
разряд (запишем ее над более старшим
разрядом)
|
1
42738
+ 534318
248
|
4. Аналогично складываем
все остальные разряды. Учитываем, если
необходимо, переносы
|
1
42738
+ 534318
577248
|
Домашнее задание - выполнить письменно в тетради
1. Найти сумму и разность чисел 1101,1112 и 111,012
2. Найти сумму и разность чисел 35,628 и 16,058
